ÖZET
Felsefe ve matematiğin kesiştiği bağlamlardan birisi de büyüklükler ve büyüklüklerin kavramsallaştırması ile ilgilidir. Büyüklüklere gönderimle kullanılan kavramlar, özellikle de manifold kavramı hem felsefede hem de matematikte önemli bir yer tutar. Immanuel Kant da hem Eleştiri dönemi öncesinde yazılarında, Saf Aklın Eleştirisi’nde, Prolegomena’da ve Doğa Biliminin Metafiziksel Temelleri’nde manifold kavramını kullanmıştır. Matematik tarihinde ise söz konusu kavram özellikle Georg Friedrich Bernhard Riemann’ın matematik anlayışının merkezindedir. Bu bağlamda giriş kısmından sonra makalenin ilk bölümünde Kant’ın matematik felsefesindeki büyüklük kavramları olarak kullandığı quanta, quantitas ve manifold kavramlarının onun felsefesinde temelde cebir-aritmetik ve geometri arasındaki farklara dayandırılan bir çeşitlilik içinde kavrandığı gösterilecektir. Makalenin ikinci kısmında ise Riemann’ın manifold kavramını ele alışı incelenecektir. Makalenin üçüncü bölümü Kant ve Riemann’ın büyüklük anlayışlarının karşılaştırmalı bir analizini yapmaktadır.
Anahtar sözcükler: Manifold, Kant, Riemann, geometri, uzay.
ABSTRACT
One of the contexts where philosophy and mathematics intersect is concerned with magnitudes and the conceptualization of magnitudes. Concepts used in reference to magnitudes, especially the concept of manifold, hold significant importance in both philosophy and mathematics. In the history of mathematics, this concept is particularly central to Georg Friedrich Bernhard Riemann's understanding of mathematics. Kant also employed the concept of manifold in his works, both in his pre-Critical writings and in the Critique of Pure Reason, Prolegomena, and Metaphysical Foundations of Natural Science. In this context, after the introduction, the first section of the article will show that Kant’s concepts of quanta, quantitas, and manifold, used as concepts of magnitudes in his philosophy of mathematics, are fundamentally understood within a variety based on the differences between algebra-arithmetic and geometry. The second section of the article will examine Riemann’s approach to the concept of manifold. The third section of the article provides a comparative analysis of the understandings of magnitude by Kant and Riemann.
Keywords: manifold, Kant, Riemann, geometry, space.
FELSEFE VE MATEMATİĞİN KESİŞİMİNDE BÜYÜKLÜKLERİN DOĞASI ÜZERİNE: KANT VE RIEMANN